У роботі відбите створення нового коректного з математичної точки зору методу рішення актуальної науково-практичної задачі сучасної гідромеханіки - визначення нелінійних аеродинамічних характеристик реального тілесного профілю в потоці в’язкої нестисливої рідини, розташованого також поблизу плоскої поверхні розділу методом граничних інтегральних рівнянь. На фундаментальній базі сучасного векторно-тензорного аналізу й методів математичної фізики отримані узагальнення теорії потенціалу на оператори типу Клейна-Гордона-Фока й за допомогою апробованої класичної теорії потенціалу розвинено метод граничних інтегральних рівнянь на рішення початково-крайових задач у наближенні Озеена, коли в початковий момент часу можна припустити невеликими числа Рейнольдса. Проведено дослідження нових типів узагальнених потенціалів, пов'язаних з модифікованими функціями Бесселя. Створено алгоритмічний процес наближеного обчислення інтегралів як простого, так і подвійного шарів, а також сингулярних інтегралів як типу Коші з логарифмічними особливостями, так і з новими ядрами від функцій Бесселя нульового й першого порядків. При цьому показані також і їх асимптотичні властивості. Представлено якісні й кількісні результати розрахунків розподілених і сумарних гідродинамічних характеристик тілесного профілю розташованого поблизу поверхні розподілу в нестаціонарному потоці в’язкої нестисливої рідини. При цьому вдалося встановити цікаві ефекти зміни гідродинамічних коефіцієнтів залежно від початкових моментів часу, кута атаки й відстані профілю до поверхні розподілу. Чисельним експериментом доведено, що реалізація об'єднаного використання представлених методів дослідження дозволяє одержувати гідродинамічні характеристики, які визначають при наявності перепадів тиску й поривів, рівень ефективності транспортних засобів, їхньої безпечної експлуатації, а також буде сприяти рішенню ряду задач зльоту-посадки літальних апаратів, сталості, керуванню й безпеці апаратів, які рухаються на більших і малих відстанях від границь. Створений алгоритм геометричних перетворень у комплексі з методом граничних інтегральних рівнянь, дозволяє вирішувати питання проектування аеродинамічних профілів з оптимальними кінематичними й динамічними характеристиками. Отримані теоретичні результати можуть бути узагальнені на більш реальну ситуацію, пов'язану з обтіканням тілесного крила кінцевого розмаху, розташованого також і поблизу поверхні розподілу. Таким чином, удосконалювання наявних традиційних методів для двовимірних задач, настільки необхідне як для розширення класу розв'язуваних задач, так і для стандартизації їхнього розрахунку, безумовно, повинне зіграти свою позитивну роль при переході до тривимірних задач. | 