Библиотека диссертаций Украины Полная информационная поддержка
по диссертациям Украины
  Подробная информация Каталог диссертаций Авторам Отзывы
Служба поддержки




Я ищу:
Головна / Технічні науки / Системи та процеси керування


Подольська Ольга Георгіївна. Управління нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану : Дис... канд. наук: 05.13.03 - 2008.



Анотація до роботи:

Подольська О.Г. Керування нелінійними гібридними системами методом кінцевого стану. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 – системи та процеси керування. Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2008.

Дисертація присвячена розробці методів керування гібридними системами з моделями у вигляді систем кінцево-різницевих рівнянь та систем диференціальних рівнянь з розривами рішень в заданні моменти часу на основі методу кінцевого стану.

Отримані узагальнення методу кінцевого стану на дискретний й безперервно-дискретний випадки та їх комп’ютерні реалізації на мові m-файлів Matlab.

Систематизовані й отримали подальший розвиток методики застосування методу кінцевого стану для вирішення задач керування, які відрізняються від базової постановки.

Розроблені модифікації методу кінцевого стану, методики їх застосування, а також програмне забезпечення тестованi на чотирьох задачах із економіки.

1. Гібридні математичні моделі, які вживаються при описах складних систем, широко використовуються в задачах управління економічними процесами. Виконаний в дисертаційній роботі аналіз математичних моделей і методів, які використовуються в цій області, показав, що тут мають місце різноманітні математичні моделі об'єктів і постановки задач управління: застосовуються безперервні, дискретні, безперервно-дискретні за часом і станом моделі, вирішуються задачі стабілізації, термінального управління, оптимального управління (зокрема оптимальної швидкодії). Виявлено, що переважна більшість задач є нелінійними або по цільовій функції критерію, або по обмеженнях, або по тому й іншому. Часто задачі містять алгебраїчні обмеження у вигляді рівнянь і/або нерівностей, а управління й перемінні стану обмежені по амплітуді.

Що стосується методів, то для відносно простих безперервних задач в основному використовуються методи оптимального управління, для дискретних задач – методи математичного програмування або послідовного аналізу варіантів (динамічного програмування, гілок і меж та ін.). Безперервно-дискретні нелінійні задачі вирішуються шляхом попередньої дискретизації безперервної частини й подальшого застосування дискретних методів. Методів, призначених для вирішення нелінійних безперервно-дискретних задач в їх початковій постановці, не виявлено. Недоліками відомих методів вирішення нелінійних дискретних і безперервно-дискретних задач, які спонукають до розробки нових методів, є висока розмірність задач математичного програмування, величезний об'єм комп'ютерної пам'яті, трудомістка «ручна» підготовча робота. Вказані недоліки долаються при використанні одного з нових методів вирішення нелінійних термінальних задач – методу кінцевого стану. Поставлено завдання узагальнення методу на дискретні й безперервно-дискретні за часом системи.

2. Показано, що метод кінцевого стану, спочатку призначений для вирішення термінальних задач з диференційними обмеженнями та адитивним управлінням (базовий МКС), може використовуватися для вирішення інших задач управління (задач стабілізації, субоптимального управління, швидкодії, з амплітудними обмеженнями на перемінні стану й керуючі впливи, з неадитивним управлінням). У дисертації узагальнені й отримали подальший розвиток відповідні методики застосування МКС.

На основі аналізу існуючих форм запису математичних моделей нелінійних гібридних систем з дискретним і безперервно-дискретним часом вибрані одновекторнi форми запису відповідних математичних моделей. Вказані форми мають однорідний і замкнутий вигляд і є зручним об'єктом для теоретичного аналізу.

Проаналізовано два можливі підходи до узагальнення МКС на нелінійні гібридні системи з дискретним і безперервно-дискретним часом: на основі узагальнень формули В.М. Алексєєва (нелінійного аналога формули Коши-Лагранжа) і поняття перехідної матриці; на основі узагальнення поняття перемінної кінцевого стану й моделі кінцевого стану. Встановлено, що перший підхід, щонайменше, проблематичний, а, найімовірніше, взагалі неможливий. Другий підхід, як показано в третьому розділі дисертації, дозволив вирішити поставлені завдання.

3. Отримані узагальнення методу кінцевого стану на нелінійні дискретні системи й системи диференціальних рівнянь з розривами рішень в задані моменти часу (в окремому випадку безперервно-дискретні за часом системи). Задачі вирішені на шляху відповідних узагальнень поняття перемінної кінцевого стану, а також отримання моделей кінцевого стану.

Перевагою методу порівняно з використанням «прямого» способу, коли вирішується одна задача математичного програмування розмірності , є значно вища швидкодія. На відміну від методу динамічного програмування, де також багатовимірна задача замінюється послідовністю задач меншої розмірності, при розрахунку МКС-управління немає необхідності зберігати проміжні результати як функції стану в дискретні моменти часу, що є основною проблемою застосування методу динамічного програмування. Порівняно з методами оптимального управління на основі варіаційного числення або принципу максимуму, в даному методі не використовуються трудомісткі і ненадійні з погляду гарантованого отримання результату чисельні процедури типу методів вирішення краєвих задач.

Розроблено програмне забезпечення на мові m-файлов Matlab, що реалізовує дискретний і безперервно-дискретний МКС. Програмне забезпечення представлене у вигляді макетів (заготовок програмних модулів з означенням змінних частин) і незмінних Matlab-функций.

4. Розглянуті додатки методу кінцевого стану для вирішення чотирьох завдань управління економічними процесами. Цілями досліджень були: перевірка працездатності базового методу й розроблених в дисертації його узагальнень на різних задачах, що мають ті або інші особливості в їх постановках; тестування розробленого програмного забезпечення; дослідження властивостей МКС в зіставленні з відомими оптимальними рішеннями. Показано, що у всіх задачах досягнуті поставлені цілі управління, що свідчить про коректність використаних і розроблених методів управління, програмного забезпечення. Для трьох задач, щодо яких відомі оптимальні рішення, проведені їх порівняння з відповідними результатами для МКС-управління.

Публікації автора:

  1. Шушляпин Е.А., Подольская О.Г. Управление терминальными нелинейными дискретными системами методом конечного состояния» // Радиоэлектроника, информатика и управление. 2003. – №2.– С.138142.

  2. Подольская О.Г., Шушляпин Е.А. Применение дискретного метода конечного состояния для расчета управления в динамической задаче управления запасами // Труды Одесского политехнического университета: Научный и производственно-практический сборник по техническим и естественным наукам. Одесса, 2004. Спецвыпуск: в 3-х т. Т.2 – С.184188.

  3. Шушляпин Е.А., Шушляпина А.Е., Подольская О.Г. Способ приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений и его применение в задачах управления динамическими системами // Вестник СевГТУ, Вып.57: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2004.– С.4755.

  4. Шушляпин Е.А., Подольская О.Г. Управление нелинейными непрерывно-дискретными системами методом конечного состояния» // Труды IV Международной конференция «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05», г. Москва, 2528 января 2005 г. М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, С.14951513.

  5. Подольская О.Г., Шушляпин Е.А. Особенности алгоритмической и программной реализации дискретного метода конечного состояния // Оптимизация производственных процессов. Вып.8: Сб. наун. тр. / Севастоп. нац. техн. ун-т Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2005. С.1425.

  6. Подольская О.Г. Сравнительный анализ двух методов управления на примере экономической задачи о максимизации потребления // Вестник СевГТУ, Вып.83: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007.– С.121125.

  7. Подольская О.Г. Оптимизация процесса инвестирования производства методом конечного состояния // Оптимизация производственных процессов. Вип. 10: Сб. науч. тр. / Севастоп. нац. техн. ун-т. Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007. С.183 188.

  8. Подольская О.Г. Применение метода конечного состояния для модели взаимного развития теневой и легальной экономики» // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социально-экономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: Керчь, 2006. С.6266.

  9. Подольская О.Г. Исследование двухсекторной модели экономики // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социально-экономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: Керчь, 2006. С.6768.

  10. Подольская О.Г. Управление моделью теневой экономики методом конечного состояния // Сб. мат-лов междун. науч.-практ. конф. «Стратегия сотрудничества центра и регионов в решении проблем социальноэкономического и культурного развития», г. Керчь, 26 мая 2006 г.: Издво КЭГИ ТНУ, Керчь, 2006. С.6972.

  11. Подольская О.Г. Решение задачи максимизации потребления методом конечного состояния // Материалы конференции «Актуальные проблемы гуманизации общественных отношений в современном украинском обществе», КЭГИ, г. Керчь, 1316 апреля 2007г.: Издво КЭГИ ТНУ, Керчь, С.1318.

  12. Шушляпин Е.А., Шушляпина А.Е., Подольская О.Г. Об одном способе линеаризации и его применении в задачах управления динамическими системами // Автоматика – 2003: Материалы 10й Международной конференции по автоматическому управлению, г. Севастополь, 1519 сентября 2003г.: в 3х т. – Севастополь Издво СевГТУ, 2003.– Т.1. – С.103.

  13. Подольська О.Г. Застосування методу кінцевого стану для моделі взаємного розвитку тіньової й легальной экономiк // ДНІ НАУКИ: Зб. тез доповідей: В 4 т. / Гуманітарний університет «ЗІДМУ», 56 жовтня 2006; Запоріжжя: ГУ «ЗІДМУ», 2006. Т.3. С.42.

  14. Подольская О.Г. Применение метода конечного состояния для задачи максимизации потребления // Наука і вища освіта: Тези доповідей учасників XV Міжнародної наукової конференції молодих науковців, м. Запорiжжя, 1718 травня 2007р.: у 3х ч. / Гуманітарний університет «Запорізький інститут державного та муніципального управління». Запоріжжя: ГУ «ЗІДМУ», 2007. Ч.2. С.309.