Анотація до роботи:

Волкова М.Г. Спектральний аналіз безумовних розкладsd за значеннями цілих вектор-функцій половинного порядку зростання.-Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01-математичний аналіз.

Інститут математики НАН України, м. Київ, 2003 р.

В дисертації вивчаються базисні властивості сімей значень цілих вектор-функцій половинного порядку зростання із значеннями у просторах L₂(0, s), в довільних сепарабельних гільбертових просторах та в їх декартових добутках. При розв’язанні задач , що розглядаються в дисертації, роль моделей відіграють вектор-функціі c_w (z,t) (w - квазікосинуси) із значеннями в просторах L₂(0, s), s > 0 , що канонічним чином будуються за А₂ – вагами Макенхаупта w² на промені ₊ . Досліджувані в роботі системи функцій в довільному сепарабельному гільбертовому просторі ( в декартовому добутку) збігаються з системами власних векторів одновимірних (скінченновимірних) збурень операторів , де B- довільний дисипативний вольтерровий оператор . Основні задачі дисертації розв’язуються за допомогою модифікації методу інтегральних оцінок норм резольвент, запровадженого в роботах Г.М. Губреєва. Тому отримані результати знаходять застосування при вивченні спектральної структури скінченновимірних збурень вольтеррових операторів, при дослідженні спектральних задач , що пов’язані з канонічними системами диференціальних рівнянь.

В частинному випадку степеневих ваг Макенхаупта йдеться про безумовні базиси із значень функцій Міттаг-Леффлера простору L₂(0, s) (задача М.М. Джрбашяна).

Результати застосовуються до розв’язання задач інтерполяції цілими функціями

половинного порядку зростання із спеціальних гільбертових просторів.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню методами теорії несамоспряжених операторів біортогональних розкладів за значеннями цілих вектор-функцій половинного порядку зростання. В роботі одержані такі результати :

1) для сімей w-квазікосинусів в просторах встановлено критерій безумовної базисності;

2) розв’язано задачу інтерполяції у вагових гільбертових просторах цілих вектор-функцій половинного порядку зростання;

3) одержано опис регулярних квазікосинусів із значеннями в сепарабельному гільбертовому просторі у вигляді ізоморфних образів w-квазікосинусів;

4) за допомогою подальшого розвитку методу інтегральних оцінок норм резольвент знайдено критерій безумовної базисності у декартових добутках гільбертових просторів сімей векторів, що будуються за системою регулярних квазікосинусів та послідовністю векторів з простору .

Публікації автора:

1. Gubreev G.M., Volkova M.G. On a class of unconditional bases in the weighted spaces of the entire functions whose order of growth is equal to and on their applications // Methods. of Func.Anal. and Topology .- 2001.-V.7, № 3. - P. 22-33.

   Губреев Г. М., Волкова М. Г. Безусловные базисы гильбертовых пространств, состоящие из значений целых вектор-функций половинного порядка роста // Зап. научн. семинаров ПОМИ.-2002.- T.290, № 30.-С. 33-41.

   Волкова М. Г. Безумовні розкладання за значеннями цілих вектор-функцій половинного порядку зростання // Наукові вісті Національного технічного університету України “КПІ”.- 2003.- №1-С. 127-131.

   Volkova M.G. Unconditional bases generated by Muckenhoupt weights and their applications // Ukranian mathematical congress, Kyiv, 2001.-P.102

   Volkova M.G. Unconditional bases in Hilbert space of values of the entire functions whose order of growth is // International Conference on Func. Analis and its Appl., Lviv , 2002.- P.212