Анотація до роботи:

Грипинська Н.В. Некласична теорія мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично, та її застосування.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.

У дисертаційній роботі подальшого розвитку набула теорія некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, яка використана для апроксимації функцій, побудови чисельного методу відшукання екстремуму негладких і розривних функцій, заданих на проміжку, виведення нових формул наближеного обчислення визначених інтегралів, побудови нових чисельних методів розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь і систем звичайних диференціальних рівнянь.

У дисертаційній роботі подальшого розвитку набула теорія некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично. За допомогою апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона побудовано чисельний метод відшукання екстремуму негладких і розривних функцій, чисельні методи мажорантного типу (інтерполяційний і екстраполяційний) розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, чисельний метод інтерполяційний типу розв’язування задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь, виведені формули мажорантного типу для наближеного обчислення однократних і подвійних визначених інтегралів, встановлені теореми про рівномірне наближення функцій за допомогою некласичних мажорант Ньютона. Доведена збіжність та обчислювальна стійкість побудованих чисельних методів. Для інтерполяційного методу розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь і задачі Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь встановлена точність методу та його мажорантна властивість у випадку, коли праві частини диференціальних рівнянь є логарифмічно опуклими функціями. Оскільки некласична мажоранта Ньютона складається із опуклих дуг, то побудовані чисельні методи найбільш ефективні в тому випадку, коли функція, що замінюється некласичною мажорантою Ньютона, є опуклою. В цьому випадку побудовані чисельні методи є кращими, ніж відомі двоточкові методи, і конкурують з багатоточковими методами. Крім того, якщо функція, що апроксимується некласичною мажорантою Ньютона, має вигляд , то побудовані чисельні методи є точними.

Публікації автора:

1. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В.(Грипинська) Використання некласичного апарату мажорант i діаграм Ньютона функцій для побудови нової квадратурної формули // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. Вип. 41. 1995. С. 108-111.

2. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В.(Грипинська) Апарат некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій двох дійсних змінних, заданих таблично // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. Вип. 50. 1998. С. 209-211.

3.Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В.(Грипинська) До побудови апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона для функцій двох дійсних змінних, заданих таблично // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. мех.-мат. Вип. 52. 1999. С. 116-121.

4. Федчишин Н.В. (Грипинська) Нова квадратурна формула мажорантного типу для обчислення подвійних інтегралів // Вiсн. технолог. ун-ту Поділля. 1999. № 2. С. 121-123.

5. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Використання апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона для побудови чисельних методів розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. 1999. Вип. 1. С. 250-254.

6. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Про збіжність інтерполяційного методу мажорантного типу розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. 2000. Вип. 2. С. 77-81.

7. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Про обчислювальну стійкість інтерполяційного методу мажорантного типу розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Вісник НУ «Львівська політехніка» «Прикладна математика». 2000. № 411. С. 337-340.

8. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Використання апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично для апроксимації функцій // Доп. НАН України. Математика. Природознавство. Технічні науки. 2001. № 6. С. 32-37.

9. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Нова формула мажорантного типу для наближеного обчислення подвійних інтегралів // Волинський матем. вісник. 2000. Вип. 7. С. 159-164.

10. Федчишин Н.В. (Грипинська), Цегелик Г.Г. Чисельний метод відшукання екстремуму негладких і розривних функцій // Вiсн. Львiв. ун-ту. Сер. прикл. матем. та інформ. 2000. Вип. 3. С. 65-68.

11. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Інтерполяційний метод мажорантного типу розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Доп. НАН України. Математика. Природознавство. Технічні науки. 2002. №2. С.37-43.

12. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Апарат некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій дійсної змінної, заданих таблично, та його використання // Матер. міжнарод. наук. конф. «Сучасні проблеми математики». Чернівці, 1998. Ч. 3. С. 189-192.

13. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Апарат некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично, та його застосування // Праці Міжнарод. конф. з управління «Автоматика-2000», Львів, 2000. Т. 7. С. 284-289.

14. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Апарат некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично і його застосування // Тези доп. Всеукр. наук. конф. «Застосування обслювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях». Львів, 1994. С. 87.

15. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Теорія некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій, заданих таблично, та її застосування // Тези доп. міжнарод. конф. «Теорія апроксимацій та чисельні методи». Рівне, 1996. С. 86.

16. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Використання апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона функцій для розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Тези доп. Всеукр. наук. конф. «Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях». Львів, 1997. С. 26.

17. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Нова формула мажорантного типу для наближеного обчислення подвійних інтегралів // Тези доп. шостої Всеукр. наук. конф. «Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях». Львів, 1999. С. 94-95.

18. Федчишин Н.В. (Грипинська), Цегелик Г.Г. Чисельний метод відшукання екстремуму негладких і розривних функцій // Тези доп. сьомої Всеукр. наук. конф. «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики». Львів, 2000. С. 84-85.

19. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) Використання апарату некласичних мажорант і діаграм Ньютона для побудови чисельних методів відшукання екстремуму негладких і розривних функцій // Тези доп. міжнарод. конф. «Моделювання та оптимізація складних систем», Київ, 2001. Т. 2. С. 52-53.

20. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська), Підківка Л.І. Методи мажорантного типу чисельного розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь // Український математичний конгрес – 2001. Тези доп. міжнарод. конф. м. Чернівці. С. 163-164.

21. Цегелик Г.Г., Федчишин Н.В. (Грипинська) До наближення функцій за допомогою апарату некласичних мажорант Ньютона // Тези доп. міжнарод. конф. «Функціональні методи в теорії наближень, теорії операторів, стохастичному аналізі і статистиці», м. Київ. 2001. С. 16-17.