Анотація до роботи:

Стригіна О.А. Напружений стан нетонких трансверсально-ізотропних пружних і електропружних пластин та сферичних оболонок з круговими отворами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2008.

Робота присвячена дослідженню напруженого стану біля кругових отворів в нетонких трансверсально-ізотропних пружних і електропружних пластинах та пологих сферичних оболонках. В основу розв’язку покладено метод розкладу шуканих функцій в ряди Фур’є за поліномами Лежандра координати товщини. Відносно коефіцієнтів розкладу, як функцій двох незалежних змінних приведена система диференціальних рівнянь і відповідні граничні умови. Викладено в рамках цієї моделі спосіб побудови аналітичного розв’язку рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропних пластин (при симетричному деформуванні відносно серединної площини) і сферичних оболонок, що містять однорідне поле початкових напружень. Знайдено розв’язки граничних задач про напружений стан біля кругової циліндричної порожнини в пластині, яка знаходиться під дією одноосного розтягу та зсуву при умові, що поверхня порожнини вільна від напружень і умові, коли поверхня порожнини не деформується вздовж твірної циліндра. Побудовано розв’язок задачі про напружений стан пологої сферичної оболонки з круговим отвором, на поверхні якого задана перерізуюча сила, або врівноважена по товщині пара сил, що намагаються розщепити оболонку вздовж серединної поверхні.

Побудовані викладеним методом рівняння електропружності трансверсально-ізотропних пластин і сферичних оболонок та знайдено їх загальні розв’язки. Сформульовані граничні умови і розглянуті задачі про напружений стан п’єзокерамічної пластини з круговою циліндричною порожниною при скручуванні і на нескінченності і пологої сферичної оболонки, що знаходиться під дією електричних зарядів, прикладених до лицьових граничних поверхонь. Виявлені на конкретних прикладах закономірності розподілу напружень біля отворів в залежності від геометричних параметрів, пружних і п’єзоелектричних властивостей матеріалу.

В роботі вирішено важливе наукове завдання – розвинути в рамках узагальненої теорії оболонок методику дослідження напруженого стану нетонких трансверсально-ізотропних пружних і електропружних пластин і сферичних оболонок з круговими отворами: вивчити вплив пружних і електропружних властивостей матеріалу, геометричних параметрів та початкових напружень на напружений стан в околі отворів.

Основні наукові результати та висновки, зроблені в роботі такі:

1. Запропоновано метод побудови аналітичного розв’язку системи рівнянь рівноваги пластини з однорідним полем початкових напружень при симетричному деформуванні відносно серединної площини. Розв’язок містить дві аналітичні функції, якими визначається основний напружений стан пластини, і метагармонічні функції потенціального і вихорного типів, якими описуються крайові ефекти.

2. Побудовано для довільного наближення аналітичний розв’язок рівнянь рівноваги сферичної оболонки, що знаходиться під дією постійного навантаження, прикладеного до однієї з граничних поверхонь.

3. На основі побудованих розв’язків розглянуті задачі про напружений стан трансверсально-ізотропної пластини і пологої сферичної оболонки, послаблених круговою циліндричною порожниною.

4. Побудовано розв’язок задачі про напружений стан трансверсально-ізотропної сферичної оболонки з круговим циліндричним отвором, до поверхні якого прикладена врівноважена по товщині пара сил, що здатна розщепити оболонку вздовж серединної поверхні. Основну роль тут відіграють нормальні поперечні напруження. Найбільшого значення вони досягають на контурі отвору в точках серединної поверхні і на порядок більші за тангенціальні кільцеві напруження. Дещо менших значень (приблизно однакових, але з протилежними знаками до значень на серединній поверхні) поперечні напруження приймають на граничних поверхнях. При віддаленні від контуру отвору вони швидко затухають, прямуючи до нуля.

5. Знайдено аналітичний розв’язок рівнянь рівноваги електропружних трансверсально-ізотропних пластин при кососиметричному деформуванні відносно серединної площини і на його основі розглянута задача про напружений стан пластини, послабленої круговою порожниною. На числових прикладах виявлено дію прямого п’єзоефекту. Показано, що за рахунок механічного деформування, появляється нова поляризація, максимальне значення якої досягається на серединній площині пластини.

6. Побудовані в ізометричній системі координат рівняння рівноваги трансверсально- ізотропної сферичної оболонки, граничні поверхні якої електродовані і до них підведений електричний заряд. Знайдено аналітичний розв’язок даної системи і на його основі розглянута задача про напружений стан оболонки з круговим отвором. На числових прикладах виявлено дію оберненого п’єзоефекту: показано вплив електричного поля на розподіл механічних напружень в околі кругового отвору.

Публікації автора:

1. Хома И.Ю. О решении уравнений равновесия трансверсально-изотропной пьезокерамической пластины / Хома И.Ю., Прощенко Т.М., Кондратенко О.А.// Прикл. механика. – 2006. – 42, № 10. – С.96–106.

2. Хома И.Ю. Напряженное состояние трансверсально-изотропной пьезокерамической сферической оболочки с круговым отверстием / Хома И.Ю., Кондратенко О.А. //Теор. и прикладная механика. – 2006. – вып. 42. – С.85–91.

3. Хома И.Ю. О влиянии расщепляющей силы на напряженное состояние пологой сферической оболочки с круговым отверстием /Хома И.Ю., Кондратенко О.А. // Материалы IV Международной конференции, посвященной памяти акад. НАН Украины А.С.Космодамианского. Донецк, 2006. – С.145–147.

4. Хома І.Ю. Побудова загального розв’язку системи рівнянь рівноваги нетонких пластин з початковими напруженнями / Хома І.Ю., Хома Ю.І., Кондратенко О.А. //Thesis Intcrn. Conferense Dynamical System Modelling and Stability Investigation- Kyiv, 2005. – P.343.

5. Хома І.Ю.Про інтегрування однієї системи диференціальних рівнянь теорії нетонких пружних пластин / Хома І.Ю., Хома Ю.І., Кондратенко О.А. // Матер. 11-ї Міжнар. конф. ім. акад. М. Кравчука. – Київ. 2006. – С.285.

6. Хома І.Ю. Деякі співвідношення узагальненої теорії нетонких пластин з початковими напруженнями /Хома І.Ю., Кондратенко О.А. // Доп. НАН України. Математика, природознавство, технічні науки. – 2007, №2. – С. 71–75.

7. Хома И.Ю. Распределение напряжений около круговой цилиндрической полости в пластине с начальными напряжениями /Хома І.Ю., Кондратенко О.А. // Прикл. механика. – 2008. – 44, № 1. – С. 28–39.

8. Кондратенко О.А. Напряженное состояние около кругового отверстия в трансверсально-изотропной сферической оболочке с начальными напряжениями / Кондратенко О.А. // Прикладная механика. – 2008. – 44, № 2. – С.61–68.