Жигалло Костянтин Миколайович. Наближення гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона на класах (псі, бета)-диференційовних функцій: дисертація канд. фіз.-мат. наук.: 01.01.01 / НАН України; Інститут математики. - К., 2003.
Анотація до роботи:
Жигалло К.М. Наближення гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона на класах диференційовних функцій. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2003.
У дисертаційній роботі вивчається оцінка швидкості наближення функцій з класів , (і, зокрема, класів та ) їх гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона. Зокрема, в ній знайдено асимптотичні розклади (при ) верхніх меж наближень гармонійними інтегралами Пуассона на класах , , та бігармонійними інтегралами Пуассона на класах. Одержано значення цих величин на класах. Отримані асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень функцій з класів від їх бігармонійних інтегралів Пуассона в рівномірній та інтегральній метриці.
У дисертаційній роботі вивчається оцінка швидкості наближення функцій з класів [Ф], [Ф] (і, зокрема, класів [Ф] та [Ф]) їх гармонійними та бігармонійними інтегралами Пуассона. Зокрема, в ній:
Встановлені асимптотики величин , та , при .
Отримані значення при апроксимативних характеристик для всіх .
Одержано асимптотичні розклади величин , та , при .
Знайдені значення характеристик при і .
Встановлено порядкові оцінки, а в деяких випадках асимптотичні рівності для верхніх меж наближень бігармонійними інтегралами Пуассона на класах та відповідно в рівномірній та інтегральній метриці при , .
Основні результати дисертації опубліковано в наступних роботах:
Жигалло К.М. Про наближення бігармонійними операторами Пуассона класів [Ф]-диференційовних функцій // Теорія наближення функцій та її застосування / Праці Ін-ту математики НАН України. Т.31. – Київ, 2000. — 31. — С. 227–236.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Про наближення функцій класу Гельдера бігармонійними інтегралами Пуассона // Укр. мат. журн. – 2000. – 52, № 7. – С. 971-974.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Повна асимптотика відхилення від класу диференційовних функцій множини їх гармонійних інтегралів Пуассона // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 1. – С. 43-52.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Наближення диференційовних періодичних функцій їх інтегралами Пуассона // Доповіді НАН України. – 2002. – №5. – С. 18-23.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Наближення диференційовних періодичних функцій їх бігармонійними інтегралами Пуассона // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 9. – С. 1213–1219.
Жигалло К.М. Наближення [Ф]-диференційовних функцій їх бігармонійними операторами Пуассона в рівномірній метриці. — Київ, 2002. — 30 с. — /Препр. /Ін-т математики НАН України; 02.05/.
Харкевич Ю.І., Жигалло К.М. Точна оцінка відхилення від класу диференційовних функцій множини їх гармонійних інтегралів Пуассона // Теорія наближення та гармонічний аналіз: Тез. доп. укр. мат. конгресу — 2001. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 64.
Жигалло К.М. Наближення [Ф]-диференційовних функцій їх бігармонійними операторами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках // Теорія наближення та гармонічний аналіз: Тез. доп. укр. мат. конгресу — 2001. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 24-25.
Публікації автора:
Жигалло К.М. Про наближення бігармонійними операторами Пуассона класів [Ф]-диференційовних функцій // Теорія наближення функцій та її застосування / Праці Ін-ту математики НАН України. Т.31. – Київ, 2000. — 31. — С. 227–236.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Про наближення функцій класу Гельдера бігармонійними інтегралами Пуассона // Укр. мат. журн. – 2000. – 52, № 7. – С. 971-974.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Повна асимптотика відхилення від класу диференційовних функцій множини їх гармонійних інтегралів Пуассона // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 1. – С. 43-52.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Наближення диференційовних періодичних функцій їх інтегралами Пуассона // Доповіді НАН України. – 2002. – №5. – С. 18-23.
Жигалло К.М., Харкевич Ю.І. Наближення диференційовних періодичних функцій їх бігармонійними інтегралами Пуассона // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 9. – С. 1213–1219.
Жигалло К.М. Наближення [Ф]-диференційовних функцій їх бігармонійними операторами Пуассона в рівномірній метриці. — Київ, 2002. — 30 с. — /Препр. /Ін-т математики НАН України; 02.05/.
Харкевич Ю.І., Жигалло К.М. Точна оцінка відхилення від класу диференційовних функцій множини їх гармонійних інтегралів Пуассона // Теорія наближення та гармонічний аналіз: Тез. доп. укр. мат. конгресу — 2001. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 64.
Жигалло К.М. Наближення [Ф]-диференційовних функцій їх бігармонійними операторами Пуассона в рівномірній та інтегральній метриках // Теорія наближення та гармонічний аналіз: Тез. доп. укр. мат. конгресу — 2001. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 24-25.
