Анотація до роботи:

Бритік В.В. Майже періодичні розв’язки алгебраїчних та інших функціональних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01математичний аналіз.Харківський національний університет ім.В.Н.

Каразіна, Харків, 2002.

У дисертації вивчаються голоморфні розв’язки алгебраїчних рівнянь з голоморфними майже періодичними коефіцієнтами на смузі та в трубчастій області та доводиться, що голоморфні розв’язки таких рівнянь завжди майже періодичні. Як наслідок, одержано узагальнення класичної теореми Бора про частку двох голоморфних майже періодичних на смузі функцій на трубчасту область. У роботі доведено, що мероморфні розв’язки алгебраїчних рівнянь з голоморфними майже періодичними в смузі та в трубчастій області коефіцієнтами не можуть мати нульову щільність полюсів. У роботі одержано достатні умови для того, щоб неперервні розв’язки рівнянь з голоморфной майже періодичною за на смузі та в трубчастій області функцією був майже періодичною функцією. Одержано також достатні умови для того, щоб голоморфні розв’язки системи рівнянь з голоморфним майже періодичним за на смузі та в трубчастій області відображенням були майже періодичним відображенням.

У роботі були повністю досліджено неперервні розв’язки алгебраїчних рівнянь з голоморфними майже періодичними на смузі коефіцієнтами та доведено, що такі розв’язки завжди майже періодичні. Було також доведено, що такі рівняння не можуть мати мероморфних розв’язків з нульовою щільністю полюсів.

Було повністю розв’язано задачу стосовно майже періодичності неперервних розв’язків алгебраїчних рівнянь з голоморфними майже періодичними у трубчастій області коефіцієнтами та доведено, що такі розв’язки завжди майже періодичні. Було також доведено, що такі рівняння не можуть мати мероморфних розв’язків з нульовою щільністю поверхні полюсів.

Як слідство з цієї задачі, було одержано узагальнення класичної теореми Бора про частку двох голоморфних майже періодичних у смузі функцій на трубчасту область

У роботі були повністю досліджені голоморфні розв’язки системи двох алгебраїчних рівнянь з голоморфними майже періодичними в трубчастій області коефіцієнтами.

Були також досліджені голоморфні розв’язки рівнянь виду , з голоморфною майже періодичною за на смузі функцією та знайдені достатні умови на функцію для того, щоб голоморфні розв’язки такого рівняння були майже періодичні.

Досліджені також голоморфні розв’язки рівнянь виду , з голоморфною майже періодичною за у трубчастій області функцією та знайдені достатні умови на функцію для того, щоб голоморфні розв’язки такого рівняння були майже періодичні.

Одержані достатні умови для того, щоб неперервний розв’язок системи рівнянь , з голоморфним майже періодичним за на смузі (у трубчастій області ) відображенням та якобіаном, що може мати нулі, був майже періодичним відображенням.

Публікації автора:

1. Brytik V.V.,Favorov S.Yu. Solution of algebraic equations with almost-periodic coefficients.// Мат.Физ.Анал.Геом.2000.т.7(4).стр.380-386.

2.BrytikV.V.Almost periodic solutions of functional equations.// Мат.Физ.Анал.Геом.2001.т.8(3)стр.239-250.

3. Бритик В.В. Голоморфное решение алгебраического уравнения с аналитическими почти периодическими коэффициентами.// Мат.Студ.2001.т.15(2).стр.191-199.

4. Brytik V.V. Almost periodic solutions of functional equations.// Матеріали Міжнародної Конференції "Комплексний Аналіз і Теорія Потенціалу.(7-12 серпня 2001р.,Київ)/ Укр.Мат.Конгр.2001.стр.9-10.

5. Brytik V.V. Implisit functions of analytic almost periodic functions.// Матеріали Міжнародної Конференції "Теорія Функцій і Математична Фізика."(13-17 серпня 2001р., Харків)/2001.стр.13.