Анотація до роботи:

Нестеренко М.О. Контракції та реалізації алгебр Лі. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук зі спеціальності 01.01.03 — математична фізика. — Інститут математики НАН України, Київ, 2007.

Розроблено теоретичні основи для вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексним полями. Зокрема, строго сформульовано поняття еквівалентності контракцій. Доведено теорему, що містить повний перелік необхідних критеріїв існування контракцій низькорозмірних алгебр Лі. Побудовано ряд важливих прикладів, які спростовують відомі гіпотези і твердження та дають підстави для формулювання нових гіпотез.

Сформульовано алгоритм знаходження контракцій скінченновимірних алгебр Лі та описано всі слабо нееквівалентні контракції дійсних і комплексних низькорозмірних алгебр Лі. Використовуючи отримані результати, досліджено рівні та ко-рівні множин низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій.

Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв’язних алгебр Лі розмірностей не вищих ніж чотири векторними полями в просторі довільної скінченої кількості змінних. Переглянуто класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на дійсній площині, та вичерпно описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, оператори інваріантного диференціювання та визначники Лі.

1. Розроблено теоретичні основи для вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексним полями та запропоновано нові необхідні критерії існування контракцій алгебр Лі. Побудовано ряд важливих прикладів, які спростовують відомі гіпотези та твердження.

2. Доведено теорему, що містить повний перелік необхідних критеріїв існування контракцій низькорозмірних алгебр Лі. На основі цієї теореми виокремлено усі випадки, коли між двома фіксованими алгебрами не існує контракцій.

3. Сформульовано алгоритм знаходження контракцій скінченновимірних алгебр Лі, за допомогою якого описано всі слабо нееквівалентні контракції дійсних низькорозмірних алгебр Лі. Використовуючи отримані контракції, досліджено рівні та ко-рівні низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій та розширено класифікацію контракцій на випадок комплексного поля.

4. Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв’язних алгебр Лі розмірностей не вищих ніж чотири векторними полями в просторі довільної скінченної кількості змінних.

5. Отримано повну класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на площині, та вичерпно описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, визначники Лі та оператори інваріантного диференціювання.

Публікації автора:

1. Nesterenko M. Transformation groups on real plane and their differential invariants // Int. J. Math. Math. Sci. — 2006. — 2006, Article ID 17410. — 17 pages.

2. Nesterenko M., Popovych R. Realizations of real unsolvable low-dimensional Lie algebras // Праці Ін-ту математики НАН України. — 2005. — 55. — С. 163–168.

3. Nesterenko M. Differential invariants of transformation groups on the real plane // Праці Ін-ту математики НАН України. — 2004. — 50, ч. 1. — С. 211–213.

4. Popovych R., Boyko V., Nesterenko M., Lutfullin M. Realizations of real low-dimensional Lie algebras // J. Phys. A: Math. Gen. — 2003. — 36. — P. 7337–7360.

5. Nesterenko M., Boyko V. Realizations of indecomposable solvable 4-dimensional real Lie algebras // Праці Ін-ту математики НАН України. — 2002. — 43, ч. 2. — С. 474–477.

6. Nesterenko M., Popovych R. Contractions of low-dimensional Lie algebras // math-ph/0608018. — 2006. — 46 pages.

7. Popovych R., Boyko V., Nesterenko M., Lutfullin M. Realizations of real low-dimensional Lie algebras // math-ph/0301029v7. — 2005. — 39 pages.

8. Nesterenko M. Realizations of real unsolvable low-dimensional Lie algebras / Voronoi Conference on Analytic Number Theory and Spatial Tessellations: Abstracts. — Kyiv: Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 2003. — P. 55.