Анотація до роботи:

Михальчук Б.Р. Інтерполяція нелінійних функціоналів за допомогою функціональних поліномів та інтегральних ланцюгових дробів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. Інститут математики НАН України. Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена побудові інтерполяційних функціональних поліномів та інтегральних ланцюгових дробів (ІЛД) для функціоналів на

19

континуальних вузлах та дослідженню їх властивостей. Серед задач, пов’язаних із дослідженням властивостей інтерполяційних поліномів та ІЛД, розглядаються такі: умови

існування та єдиності; збереження поліному та скінченно-поверхового інтегрального ланцюгового дробу; континуальні інтерполяційні вузли та їх роль; залишковий член та його оцінка.

У дисертації знайдено необхідні і достатні умови існування інтерполяційного функціонального поліному, пов’язані з правилом підстановки; вперше побудовано інтерполяційний інтегральний ланцюговий дріб (інтерполяційний ІЛД) для функціоналів з в . Для нового об’єкту, інтерполяційного ІЛД, знайдено необхідні й достатні умови існування. Вивчено роль континуальності інтерполяційних вузлів у забезпеченні єдиності інтерполяційного ІЛД. Знайдено формулу для залишкового члена інтерполяційного ІЛД. Встановлено достатні умови збіжності інтерполяційного ІЛД. Побудовано та досліджено інтерполяційний ІЛД типу Тейлора з інтерполяційними умовами за континуальними напрямками.

Публікації автора:

1. Михальчук Б.Р. Інтерполяція нелінійних функціоналів за допомогою інтегральних ланцюгових дробів// Укр. мат. журн. – 1999. – Т.51, №3. – С.364-375.

2. Макаров В.Л., Хлобыстов В.В., Кашпур О.Ф., Михальчук Б.Р. Интегральные полиномы типа Ньютона с континуальными узлами// Укр. мат. журн. – 2003. – Т.55, №6. – С.779–789.

3. Макаров В.Л., Хлобистов В.В., Михальчук Б.Р., Інтерполяційні інтегральні ланцюгові дроби// Укр. мат. журн. – 2003. – Т.55, №4. – С.479–488.

4. Макаров В.Л., Демків І.І., Михальчук Б.Р. Необхідні і достатні умови існування функціонального інтерполяційного полінома на континуальній множині вузлів// Доп.НАН України. Математичні та природничі науки. – 2003, №7. – С.7–12.

5. Макаров В.Л., Демків І.І., Михальчук Б.Р. Інтегральний ланцюговий дріб – аналог формули Тейлора// Доп.НАН України. Математичні та природничі науки – 2004, №11, – С.25 – 31.

6. Ланцюгові дроби, їх узагальнення та застосування: Тези доповідей міжнародної школи-семінару, (Ужгород, 19-24 серпня 2002 р.) / МОН України, НАН України, Інститут прикл. Проблем мех. і матем., ужгородський Національний університет, Національний університет «Львівська політехніка», Тернопільська академія народного господарства. — с.20.

7. Десята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, 13-15 трав. 2004 р., Київ: Матеріали конф. — 460 с.

8. Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука, 15-17 трав. 2008 р., Київ: Матеріали конф. — 731 с.