Анотація до роботи:

Хорошун А.С. Достатні умови параметричної стійкості квазілінійних механічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2008.

Дисертацію присвячено дослідженню параметричної стійкості нелінійних неточних автономних систем, які характеризуються наявністю рухомого стану рівноваги. Запропоновано новий підхід до відшукання області в просторі параметрів, для значень яких існує стан рівноваги системи, що розглядається. Одержано достатні умови параметричної асимптотичної стійкості нелінійних неточних автономних систем, які не потребують знаходження змінного стану рівноваги. Одержано достатні умови глобальної параметричної квадратичної стабілізовності та абсолютної параметричної стійкості систем Лур’є. На основі запропонованих підходів досліджено задачу про рух системи матеріальних точок зі змінними в’язями.

Основні результати проведених досліджень, які представлені в дисертації, полягають у наступному:

1. Розроблено новий підхід до визначення області у просторі параметрів, для кожного значення параметра з якої існує стан рівноваги системи;

2. Отримано достатні умови параметричної асимптотичної стійкості нелінійних автономних неточних систем і нелінійних автономних неточних систем великої розмірності, які не потребують відшукання змінного стану рівноваги.

3. Отримано достатні умови глобальної параметричної квадратичної стабілізовності нелінійних систем з невизначеністю типу Лур’є. Визначені оцінки області у просторі параметрів існування станів рівноваги таких систем.

4. Отримано достатні умови абсолютної параметричної стійкості нелінійних систем типу Лур’є загального вигляду. Визначені оцінки області у просторі параметрів існування станів рівноваги таких систем.

5. Досліджена динаміка системи матеріальних точок при змінних в’язях. Вказаний спосіб визначення многовиду станів рівноваги системи і умови його існування. Отримані достатні умови асимптотичної стійкості ізольованого стану рівноваги і многовиду станів рівноваги системи матеріальних точок при змінних в’язях.

Публікації автора:

1. Мартынюк А.А., Хорошун А.С. К теории параметрической устойчивости // Доп. НАН України. – 2007. – №7. – С.59 – 65.

2. Мартынюк А.А., Хорошун А.С. О параметрической устойчивости крупномасштабных систем // Прикл. мех. – 2008. – №5. – С.104 – 115.

3. Хорошун А.С. Параметрическая квадратическая стабилизация нелинейных систем с неопределенностью // Доп. НАН України. – 2008. – №2. – С.36 – 41.

4. Хорошун А.С. Глобальная параметрическая квадратическая стабилизируемость нелинейных систем с неопределенностью // Прикл. мех. – 2008. – №6. – С.126 – 133.

5. Хорошун А.С. Параметрическая асимптотическая устойчивость крупномасштабных систем // Тези доповідей міжнародної конференції “Dynamical System Modeling and Stability Investigation”, Київ, 2007. – С.110.

6. Хорошун А.С. Параметрическая асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений // Тези доповідей всеукраїнської наукової конференції “Актуальні проблеми аналізу та моделювання складних систем”, Черкаси, 2007. – С.43.

7. Хорошун А.С. Условия абсолютной параметрической устойчивости систем Лурье // Тези доповідей XII Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука, Київ, 2008. – С.419.

8. Хорошун А.С. Устойчивость движения материальной точки при изменяющихся связях // Тези доповідей всеукраїнської наукової конференції “Інформаційні технології в освіті, науці і техніці”, Черкаси, 2008. – С.46.