Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Трофимчук Оксана Юріївна. Задачі оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням. : Дис... канд. наук: 01.05.04 - 2009.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Трофимчук О.Ю. Задачі оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2009.

Дисертаційна робота присвячена теоретичному аналізу задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній і розробці чисельних методів розв’язування даного класу задач.

У роботі отримано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв’язку задачі Коші й початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням та достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу.

Побудовано нелінійні монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На основі отриманих апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв’язку для кожного з рівнянь системи до відповідного точного розв’язку.

Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий чисельний метод розв’язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.

У дисертаційній роботі на основі загальної методології системного аналізу та прикладних методів моделювання складних систем проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням та розроблено чисельні методи їх розв’язування. Автором отримано наступні нові результати:

1. На основі теорії узагальнених розв’язків для лінійних і квазілінійних рівнянь параболічного типу отримано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв’язку задачі Коші й початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням.

2. Використовуючи теорію оптимального керування для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням, встановлено умови, які є достатніми для існування принаймні одного оптимального керування системою. Встановлено обмеження для функціональних просторів коефіцієнтів інтегро-диференціальних рівнянь, початкових і граничних умов задачі.

3. На основі інтегро-інтерполяційного методу теорії різницевих схем для задачі Коші та початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю розроблено ефективну консервативну лінійну немонотонну стійку схему першого порядку апроксимації. За допомогою апріорних оцінок встановлено швидкість збіжності різницевого розв’язку до точного розв’язку задачі.

4. Використовуючи інтегро-інтерполяційний метод, метод покомпонентного розщеплення та метод регуляризації різницевих схем, побудовано нелінійну монотонну стійку схему підвищеного (вище першого) порядку точності для початково-крайової задачі системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю та для початково-крайової задачі для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу з виродженням. На основі отриманих апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв’язку для кожного рівняння системи до відповідного точного розв’язку.

5. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (компакті) побудовано стійкий чисельний метод розв’язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.

6. Чисельна апробація розроблених монотонних різницевих схем для початково-крайової задачі для двовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу з виродженням на класі функцій типу одиничного імпульсу на множині різницевих сіток з кроками, які зменшуються, виявила більш високу швидкість збіжності різницевих розв’язків до точного розв’язку задачі порівняно зі схемами першого порядку точності.

7. На основі побудованих нелінійних монотонних різницевих схем для початково-крайових задач для багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і розроблених чисельних методів розв’язування задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості розроблено загальний стійкий чисельний алгоритм. Чисельна апробація побудованого алгоритму для двовимірного інтегро-диференціального рівняння виявила ефективність його використання в режимі реального часу.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

    1. Акименко В.В. Моделирование процессов конвекции - диффузии на основе многомерного интегро - дифференциального уравнения с вырождающейся параболичностью. /В.В.Акименко, А.Г.Наконечный, О.Ю. Трофимчук //Кибернетика и системный анализ. - 2009.-№2. - с.83-96

    2. Акіменко В.В. Чисельний метод розв’язку задачі оптимального керування для системи локально-одновимірних інтегро – диференціальних параболічних рівнянь. /В.В.Акіменко, О.Ю.Трофимчук //Вісник Київського університету. Серія: фізико - математичні науки. – 2007. - №4. с.121-124.

    3. Акименко В.В., Наконечный А.Г., Трофимчук О.Ю. Модель оптимального управления для системы интегро-дифференциальных уравнений с вырождающейся параболичностью. /В.В.Акименко, А.Г.Наконечный, О.Ю. Трофимчук // Кибернетика и системный анализ. – 2007. – №6. – с.90-102.

    4. Трофимчук О.Ю. Узагальнений розв’язок задачі Коші для інтегро-диференціального рівняння параболічного типу з виродженням./О.Ю.Трофимчук //Вісник Київського університету. Серія: фізико - математичні науки. – 2007.-№3. –с.198-201.

    5. Акименко В.В. Моделирование многомерного процесса конвекции-диффузии для интегро-дифференциального уравнения параболического типа с вырождением./ В.В.Акименко, О.Ю.Трофимчук //Системный анализ и управление: науч.-практ. конф. 29-30 октября 2008: труды. - Запорожье: Классический приватный университет, 2008. – с. 179-180.

    6. Акіменко В.В. Чисельний метод розв’язку системи інтегро-дифференційних рівнянь параболічного типу з виродженням. /Акіменко В.В., Наконечний О.Г., Трофимчук О.Ю. //Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2008): міжнар. конф. 16-21 верес. 2008: праці. - Київ – Новий Світ: Київ, КНУ ім.Т.Шевченка, 2008.- с.40.

    7. Акіменко В.В. Моделі оптимального керування для системи інтегро-дифференційних рівнянь параболічного типу. /Акіменко В.В., Наконечний О.Г., Трофимчук О.Ю. //Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2008): міжнар. школа-семінар 12-17 трав. 2008: праці. - Київ – Рівне: Київ, КНУ ім.Т.Шевченка. - 2008.- с.46-48.

    8. Трофимчук О.Ю. Побудова узагальненого розв'язку задачі Коші для інтегро-диференціального рівняння з виродженням. /Трофимчук О.Ю. //Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2007): міжнар. конф. 17-22 верес. 2007: праці.- Київ–Новий Світ: Київ, КНУ ім.Т.Шевченка.-2007.-с.125-126.

      1. Акіменко В.В. Оптимальне керування системами інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням. / Акіменко В.В., Наконечний О.Г., Трофимчук О.Ю. //Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності (PDMU-2007): міжнар. конф. 17-22 верес. 2007: праці. - Київ – Новий Світ: Київ, КНУ ім.Т.Шевченка. - 2007.- с.31-32.

      2. Акіменко В.В. Модель дифузійних процесів на основі системи інтегро-диференціальних рівнянь параболічного та гіперболічного типів. /Акіменко В.В., Трофимчук О.Ю. //Проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності: міжнар. школа-семінар 21-25 трав. 2007: праці. - Київ – Чернівці: Київ, КНУ ім.Т.Шевченка. - 2007.- с.44-46.


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины