Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Дудченко Ірина Володимирівна. Сильнозв'язні сагайдаки та А-повні матричні алгебри. : Дис... канд. наук: 01.01.06 - 2009.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Дудченко І.В. Сильнозв’язні сагайдаки та А-повні матричні алгебри. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

У дисертаційній роботі вивчаються зв’язки між різними класами кілець, алгебр Фуджити та сильнозв’язних сагайдаків за допомогою теорії невід’ємних матриць, побудовано Фробеніусові кільця з сагайдаком, матриця суміжності якого дорівнює , та досліджені властивості цих кілець. Ми доводимо, що сагайдак будь-якої алгебри Фуджити є сильнозв’язним та будь-яка алгебра Фуджити має мультиплікативний базис. Вивчено кільцеві властивості алгебр Фуджити. Доведено критерій ізоморфізму для сильнозв’язних простих сагайдаків без петель, що містять дві, три або чотири вершини. Для цих сагайдаків підраховані їх індекси (найбільші додатні за величиною власні значення їх матриць суміжності) та власні вектори, що відповідають цим індексам.

Отримані результати подані у двох таблицях.

У дисертації вперше отримані наступні результати:

побудована злічена кількість слабопервинних фробеніусових кілець з сагайдаком, матриця суміжності якого дорівнює та доведено, що ці кільця не можна отримати, як факторкільця первинних нетерових напівдистрибутивних та напівдосконалих кілець з ненульовим радикалом Джекобсона;

доведено, що будь-яка алгебра Фуджити є слабопервинним напівдистрибутивним кільцем;

доведено, що сагайдак алгебри Фуджити сильнозв’язний, а сама алгебра Фуджити подається у вигляді факторалгебри алгебри шляхів її сагайдака;

вказано, з точністю до ізоморфізму, всі сильнозв’язні прості сагайдаки без петель, кількість вершин яких не перевищує чотирьох (при n=2 отримано один сагайдак, при n=3 – п’ять сагайдаків, при n=4 – 83 сагайдаки);

доведено, що для будь-якого сильнозв’язного простого сагайдака без петель Q існує алгебра Фуджити А, така, що Q[A]=Q;

для n=2 і n=3 кожному такому сагайдаку відповідає одна алгебра Фуджити, а при n=4 для сагайдака

існує дві неізоморфні алгебри Фуджити.

В дисертаційній роботі подано перелік всіх сильнозв’язних сагайдаків з числом вершин p = 2, 3, 4. Для цих сагайдаків підраховані їх індекси (найбільші за величиною власні значення їх матриць суміжності) та власні вектори, що відповідають цим індексам.

Отримані результати подані у двох таблицях.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

  1. Дудченко И.В. О полудистрибутивных квазифробениусовых кольцах. - Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка.-Серія фіз.-мат. науки.- 2005.-№2.-с.16-20;

  2. Дудченко И.В. Властивості алгебр Фуджити. – Науковий часопис НПУ імені М.П.Драгоманова. - Серія фіз.-мат. науки.- 2005. -№ 6. - с.126-130;

  3. Дудченк І.В. Сильнозв’язні сагайдаки, їх індекси та власні вектори - Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. - Серія фіз.-мат. науки. - 2007.-№3.-с.9-15;

  4. Дудченко И.В. Сильносвязные колчаны, их индексы и собственные векторы. – Препринт 2007.5.- Киев, 2007.

Тези і доповіді:

  1. KirichenkoV.V., Khibina M.A. and Dudchenko I.V. On weakly prime Frobenius rings. – A Conference in Honor of Adalbert Bovdi’s 70-th birthday. – November, 2005. – с.18-23;

  2. Дудченко И.В. Полудистрибутивные квазифробениусовы кольца. - V Міжнародна алгебраїчна конференція в Україні.- Одеса: ОНУ ім.І.І.Мечнікова.- 2005. – с. 67-68;

  3. Dudchenko I.V. On tiled orders of injective dimention one.- VI International Conference on Radicals . – Kyiv, july 30-august 5, 2006. - c.30-31.;

  4. Дудченко И.В. Oб алгебрах Фуджиты. - VII Международная алгебраическая конференция в Украине. – Kaменец-Подольский, июль 1-7, 2007.-c. 69-70.


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины