Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Міщенко Катерина Ігорівна. M-функції на некомпактних поверхнях. : Дис... канд. наук: 01.01.04 - 2008.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Міщенко К.І. M-функції на некомпактних поверхнях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.04 – геометрія та топологія. – Національна Академія Наук України, Інститут математики, Київ, 2008.

В дисертації розглянуто повну топологічну класифікацію некомпактних поверхонь з краєм. Вивчено топологічні властивості некомпактних поверхонь з краєм. Виведено та досліджено чотири можливі класи орієнтованості некомпактних поверхонь з краєм. Доведено, що основними інваріантами некомпактних поверхонь з краєм є: кількість виколотих точок на краї, кількість заклеєних дисків на поверхні, род поверхні та її клас орієнтованості.

Також одним з результатів дисертаційної роботи є повна топологічна класифікація m-функцій на некомпактних поверхнях скінченного роду, зі скінченним числом кінців та із скінченним числом компонент краю. Аппарат дослідження m-функцій базується на представленні функції через сукупність околів критичних точок (атомів) та правилах поєднання та приклейки атомів між собою. Кожну m-функцію можна представити за

- 21 -

допомогою сукупності ребер та вершин, які відповідають регулярним та критичним точкам функції (m-графа). M-графи (графи Ріба) m-функцій дають можливість провести класифікацію m-функцій на некомпактних поверхнях. Виведено точну кількість простих атомів для розкладу довільної обмеженої m-функції загального положення на некомпактній поверхні скінченного типу. Доведено, що кожній простій m-функції на некомпактній поверхні можна єдиним чином поставити у відповідність її m-граф.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

  1. Міщенко К.І. Скінченні функції Морса на некомпактних поверхнях скінченого типу / Міщенко К.І., Пришляк О.О. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Серія: Математика). 2003. вип. 9. С. 57-59.

  2. Міщенко К.І. Класифікація некомпактних поверхонь зі скінченною кількістю компонент краю / Міщенко К.І., Пришляк О.О. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Серія: Механіка. Математика). 2004. Вип. 11-12. С. 89-91.

  3. Mishchenko K.I. Classification of noncompact surfaces with boundary / Mishchenko K.I., Prishlyak A.O. // Methods Funct. Anal. Topology. 2007. Vol. 13. No. 1. P. 62-66.

  4. Міщенко К.І. Повний топологічний інваріант функцій зі скінченним числом особливостей на класичних некомпактних поверхнях / Міщенко К.І., Пришляк О.О.// Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Серія: Математика. Механіка). 2006. Вип. 15-16. С. 83-85.

  5. Міщенко К.І. Класифікація m-функцій загального положення на некомпактних поверхнях скінченного типу / К.І. Міщенко // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. (Серія: фізико-математичні науки). 2006. Вип. 3. С. 36-42.

  6. Міщенко К.І. Класифікація некомпактних поверхонь з краєм // “Міжнародна конференція Геометрія в Одесі 2005. Диференціальна геометрія та її засто-

- 20 -

сування.” : Тези доп., Одеса. 2005. С. 77-79.

  1. Міщенко К.І. Еквівалентність m-функцій на некомпактних поверхнях // Міжнародна конференція „Геометрія в Одесі 2006” : Тези доп., Одеса. 2006. С. 122-124.

  2. Міщенко К.І. M-функції на некомпактних неорієнтованих поверхнях // Міжнародна конференція «Геометрія в Одесі 2008» : Тези доп., Одеса. 2008. С.55-56.

  3. Mischenko K.I. The topological classification of m-functions on noncompact surfaces of finite type // International Conference “Analysis & Topology. Lviv2008” : Abstracts. Part II. Topology. Lviv. 2008. P. 82.


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины