Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Юрчук Ірина Аркадіївна. Топологічна еквівалентність псевдогармонічних функцій. : Дис... канд. наук: 01.01.04 - 2008.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Юрчук І.А. Топологічна еквівалентність псевдогармонічних функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.04 – геометрія та топологія. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена топологічній класифікації функцій. Зокрема, отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих на колі та в одиничному крузі.

Отримано топологічну класифікацію неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, в термінах їх інваріантів, які дають змогу встановити числа топологічно нееквівалентних функцій, крім того, доведено аналог гіпотези Арнольда в одновимірному випадку.

Для неперервної функції, що задана в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови, за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою.

Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску та мають скінченне число екстремумів на межі, побудовано їх інваріант (комбінаторну діаграму) і знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу.

— В дисертаційній роботі отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих на колі та в одиничному крузі;

— Для неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, побудовано інваріант, який описує їх з точністю до топологічної еквівалентності, та дає змогу встановити числа топологічно нееквівалентних функцій;

— Для неперервної функції, що задана в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою;

— Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску, побудовано комбінаторний інваріант, в термінах якого знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу;

— Для скінченного зв’язного графу зі строгим частковим порядком на вершинах, знайдено необхідні та достатні умови, за яких даний граф буде реалізованим як комбінаторний інваріант деякої псевдогармонічної функції.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Юрчук І.А. Топологічна еквівалентність функцій з класу / Юрчук І.А. // Проблеми топології та суміжні питання: Зб. наук. праць Ін-ту математики НАН України - Київ, 2006.– Т.3, №3. – С. 474-486.

2. Юрчук І.А. Конус, як графік неперервної функції / Юрчук І.А.// Вісник Київського національного університету. Серія:фіз.-мат.науки. – 2006.– №3. – С.68-71.

3. Юрчук І.А. Комбінаторні аспекти топологічної класифікації функцій на колі / Юрчук І.А. // Укр.мат.журн.– 2008. – Т.60, №6. – С. 829-836.

4. Yurchuk I.A. About topological equivalence of some functions / Yurchuk I.A. // Geometry and Topology of Manifolds (Lie algebroids, dynamical systems and applications):8th Int.Conf.,Przemysl (Poland)-L’viv (Ukraine),30.04 -06.05.2007:abstracts – L’viv, 2007. – P.77-78.

5. Yurchuk I.A. Topological equivalence pseudoharmonic functions // Geometry in Odessa-2007: IV The International Conference., Odessa, 21-25 May 2007 :abstracts – Odessa, 2007 – P.157-158.

6. Юрчук І.А. Про реалізацію графа, як діаграми псевдогармонічної функції заданої на / Юрчук І.А. // Bogolyubov Reading 2007. Zhitomir-Kiev 19.08-02.09.2007 – Kiev: Institute of Math. of National Academy of Sciences of Ukraine,2007. – P. 108-110.

7. Yurchuk I.A. On topological equivalence of functions on the circle /Yurchuk I.A.// Геометрія та топологія: VII Міжнародна конференція., Черкаси, 10-15.09.07 – Черкаси:ЧДТУ, 2007 – С.93-94.

8. Юрчук І. Псевдогармонічні функції в одиничному крузі / Юрчук І., Полулях Е. // Геометрія в Одесі – 2008: V Міжнародна конференція., Одеса, 19–24 травня 2008 – Одеса, 2008 – С.57-58.

9. Yurchuk I. Topological equivalence of the pseudoharmonic functions defined on the / Yurchuk I., Polulyakh Y. // Analysis and topology: International conference., Lviv, 02-07.06.08 :abstracts [Part II. Topology.] – Lviv, 2008— P.72-75.


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины