Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Берштейн Ольга Олександрівна. Основні серії представлень некомпактних квантових груп : Дис... канд. наук: 01.01.03 - 2008.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Берштейн О.О. Основні серії представлень некомпактних квантових груп. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 – математична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур НАН України, Харків 2007.

Роботу виконано в межах теорії квантових груп та квантових обмежених симетричних областей. В ній вирішено низку задач теорії представлень некомпактних квантових груп. Зокрема, побудовано скалярну основну вироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри, пов'язану з межею Шилова квантового матричного шару в просторі комплексних -матриць; також, знайдено критерії незвідності, еквівалентності та унітаризуємості цих модулів; досліджено квантовий аналог шару в просторі комплексних симетричних -матриць, -модульна алгебра поліномів в шарі, -модульна *-алгебра поліномів на дійсному просторі симетричних комплексних -матриць і -модульна *-алгебра функцій на межі Шилова цієї області явно описані в термінах твірних та співвідношень; одержано явну формулу сумісного спектра квантових інваріантних диференціальних операторів у просторі квантових комплексних -матриц; побудовано скалярну сферичну основну невироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри.

У дисертації побудовано геометричні реалізації основних серій представлень некомпактних квантових груп, які пов’язані з квантовими обмеженими симетричними областями. Зокрема,

- побудовано скалярну основну вироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри, пов'язану з межею Шилова квантового матричного шара в просторі комплексних -матриць; одержано критерії простоти і унітаризуємості модулів цієї серії, у звідному випадку надано опис незвідних підмодулів; отримано явні формули деяких нетривіальних сплітаючих операторів;

- одержано явний опис квантового аналога шару в просторі комплексних симетричних -матриць; отримані явні описи за допомогою твірних і співвідношень -модульної алгебри поліномів в цьому шарі, -модульної *-алгебри поліномів на дійсному просторі симетричних комплексних -матриць і -модульної *-алгебри функцій на межі Шилова цієї області;

- одержано квантовий аналог результата Сахі стосовно сумісного спектру інваріантних диференціальних операторів у просторі комплексних -матриць;

- побудовано скалярну сферичну основну невироджену серію квантових -модулів Хариш-Чандри.

Отримані результати можуть бути використані при вирішенні різних задач теорії представлень квантових груп, квантових обмежених симетричних областей і пов’язаних із ними задач некомутативної геометрії та гармонійного аналіза, а також точно вирішуваних моделей математичної фізики.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

  1. Bershtein O. Degenerate principal series of quantum Harish-Chandra modules // J.Math.Phys. — 2004. — Vol. 45.— No. 10. — P.3800-3827.

  2. Bershtein O. Regular functions on the Shilov boundary // J. of Alg. and Appl. — 2005. — Vol. 4. — No. 6. — P.613-629.

  3. Bershtein O. On a q-analog of a Sahi result // J.Math. Phys — 2007. — Vol. 48. — No. 4. — P.1917-1924.

  4. Bershtein O., Stolin A., Vaksman L. Spherical principal series of quantum Harish-Chandra modules // J. of Math. Phys., Anal., Geom. — 2007. — Vol. 3. — No. 2. — P. 157-175.

  5. Берштейн О. Квантовый аналог теоремы Сахи о совместном спектре инвариантных дифференциальных операторов // XI Международная конференция им. М. Кравчука. — 2006. — С.321.

  6. Bershtein O. On some bounded symmetric domains // Proceedings of Lie Theory and Applications-6 — 2005. — P. 150-156.


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины