Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог диссертаций

Я ищу:
Диссертация / Автореферат

Диссертационная работа:

Венгеровський Валентин Валентинович. Асимптотичні властивості спектра випадкових розріджених матриць : Дис... канд. наук: 01.01.03 - 2007.

Скачать диссертацию *

* Ссылка размещена на правах рекламы



Аннотация к работе:

Венгеровський В.В. Асимптотичні властивості спектра випадкових розріджених матриць. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 -- математична фізика. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна, Харків, 2006.

Дисертація присвячена асимптотичних спектральних властивостей ансамблю зважених розріджених матриць суміжності, ансамблю зважених операторів Лапласа на випадкових розріджених графах з випадковою вагою, ансамблю регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових розріджених графів за допомогою методу моментів та методу перетворень Стілтьєса.

Доведена слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів при фіксованому параметрі . Виражено граничні перетворення Стілтьєса. Отримано системи рекурентних співвідношень, які дозволяють знайти граничні моменти і умови на моменти ваги для виконання достатньої умови єдиність відновлення граничної міри. Доведена необмеженість спектра у випадку ансамблю випадкових зважених матриць суміжності і отримано явний вид граничної міри для випадку . Знайдено явний вид граничні міри для випадку . Отримано систему співвідношень, яка дозволяє знайти головні члени асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності.

У висновках підбиваються підсумки проведеного дослідження, наведено отримані у роботі нові результати про ансамблі випадкових розріджених матриць, а саме:

Встановлені системи рекурентних співвідношень, за допомогою яких можна знайти граничні моменти та умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання граничної міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, зважених операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регуляризованих матриць перехідних імовірностей випадкових графів.

Встановлена система рекурентних співвідношень, за допомогою якої можна знайти головний член асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності.

Доведена слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайдено граничне перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних імовірностей випадкових графів.

Доведено необмеженість спектра у випадку ансамблю випадкових зважених матриць суміжності та у випадку ансамблю операторів Лапласа на випадкових графах з невід'ємною вагою й отримано явний від граничної міри для випадку випадкових зважених матриць суміжності, коли .

Доведена слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою і знайдено граничні міри для випадку .


Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины