Диссертации и авторефераты Украины
Перейти на каталог
Каталог авторефератов

Я ищу:
Содержимое электронного каталога украинских диссертаций

Авторефераты / Физико-математические науки / Математическая физика


Источник: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.03 / В.Д. Гордевський; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. — Х., 2004. — 36 с. — укp.

Аннотация: Побудовано двопотокові розподіли з глобальними максвелівськими модами, які забезпечують довільну мализну рівномірно-інтегрального, чисто інтегрального та слабкого відхилів між частинами рівняння за умов відповідного вибору коефіцієнтних функцій і межової поведінки числових і векторних параметрів. Знайдено неодновимірні аналоги двопотокових розподілів. Досліджено взаємодію гвинтових потоків, які обертаються як ціле навколо нерухових осей, в газі з твердих куль. Створено модель вихрового потоку, який має кутову та поступальну швидкість та вивчено бімодальні розподіли з вихровими модами. З'ясовано геометричні та фізичні особливості структури нестаціонарних максвелівських розв'язків рівняння Больцмана найбільш загального вигляду, описано розподіли типу смерчу та побудовано бімодальну модель взаємодії двох таких потоків. Доведено, що більшість з результатів, здобутих для моделі твердих куль, відповідають моделі шершавих молекул, які здатні обертатися навколо своїх осей.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / Н.М. Іванова; НАН України. Ін-т математики. — К., 2005. — 17 с. — укp.

Аннотация: Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / Ю.Г. Подошвелев; НАН України. Ін-т математики. — К., 2001. — 13 с. — укp.

Аннотация: Проведено класифікацію ряду хвильових рівнянь відносно конформних алгебр. Досліджено їх симетрійні властивості. За допомогою інваріантів побудовано анзаци і проведено редукцію даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних із меншою кількістю змінних. Знайдено нові класи точних розв'язків окремих рівнянь математичної оцінки. Побудовано формули розмноження розв'язків.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / Д.О. Цвєтков; Харк. нац. ун-т ім. В.Н.Каразіна. — Х., 2005. — 16 с. — укp.

Аннотация: Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / Тетяна Вікторівна Рябуха; НАН України; Інститут математики. — К., 2006.

Аннотация:

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / О.В. Яковлєв; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. — Х., 2005. — 20 с. — укp.

Аннотация: Досліджено еволюційні та спектральні задачі про малі поперечні коливання в'язкопружного стрижня у середовищі з в'язким тертям, а також - малі рухи твердого тіла з порожниною, яка повністю заповнена в'язкопружною рідиною. Зауважено, що вихідні початково-крайові задачі описують механічну систему для випадку зі стрижнем і вагою на кінці та гідромеханічну - твердого тіла з порожниною. З використанням існуючої методики доведено існування та одиничність сильного розв'язку вихідних задач, а також визначено структуру спектра та властивості системи власних і приєднаних елементів. Суть дослідження еволюційних задач полягає в тому, що вихідну початково-крайову задачу про малі рухи зведено до задачі Коші для диференціального рівняння в гільбертовому просторі шляхом введення спеціально підібраних гільбертових просторів та з використанням згадних фактів теорії стискальних напівгруп, доведено наявність сильної можливості розв'язання вихідної початково-крайової задачі. Досліджено спектральні задачі про власні коливання в'язкопружного стрижня та твердого тіла з порожниною. Вивчено структуру спектра частот нормальних коливань. Одержано дані про властивості системи власних і приєднаних елементів. За методами теорії самоспряжених операторів у просторах з індефінітною метрикою та спектральної теорії операторних пучків розглянуто задачі про нормальні коливання. Проаналізовано окремі та вироджені випадки. Надано пояснення одержаним результатам з застосуванням певних положень фізики.

Источник: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.03 / В.М. Пивоварчик; НАН України. Ін-т математики. — К., 2003. — 36 с. — укp.

Аннотация: Досліджено інваріантність сумарної алгебраїчної кратності додатного спектра поліноміальної операторної в'язки симетричних операторів відносно збурень симетричними операторами, а також інваріантність відносно певного класу збурень сумарної алгебраїчної кратності спектра квадратичної операторної в'язки у правій півплощині для в'язок, що виникають у задачах механіки з гіроскопічними силами. Вивчено асимптотики спектрів малих коливань гладких неоднорідних струн, демпфірованих на одному кінці та в середині. Розв'язано обернені задачі Штурма - Ліувілля з крайовими умовами та (або) потенціалом, що залежать від спектрального параметра та обернених задач знаходження густини неоднорідної демпфованої струни за різних умов демпфування. Досліджено єдність розв'язків таких обернених задач. Проаналізовано спектр задачі Штурма - Ліувілля на компактному зіркоподібному графі за спектром такої задачі та спектрами допоміжних задач. Вивчено властивості функції Йоста задачі Штурма - Ліувілля на некомпактному петлеподібному графі та розв'язано обернену задачу відновлення потенціалу задачі Штурма - Ліувілля на некомпактному петлеподібному графі за функцією Йоста. Розв'язано пряму та обернену задачі для рівняння Шредінгера за всією віссю з потенціалом, лінійно залежним від спектрального параметра. Вивчено спектр малих поперечних коливань демпфованого в'язко-пружного стержня, а також пружної півсмуги.

Источник: Автореф. дис... д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.03 / В.Г. Лозицький; НАН України. Голов. астроном. обсерваторія. — К., 2003. — 28 с.: рис. — укp.

Аннотация: Наведено результати діагностики маломасштабних магнітних полів у спокійних областях Сонця, в активних (за межами плям і спалахів), а також безпосередньо у сонячних спалахах. Вперше виявлено ефекти підсилення маломасштабного магнітного поля у максимумі спалахів, появу у дані моменти надпотужних (з індукцією до 9-ти Тл) магнітних полів і виникнення аномально вузьких (з шириною до 1 - 2 пм) емісій ліній FeI у спалах. Для спокійних областей на Сонці розроблено емпіричну модель тонкоструктурного магнітного поля. Для сонячних спалахів і ділянок активних областей поза спалахами наведено також напівемпіричні та теоретичні моделі. Запропоновано нові методи діагностики маломасштабних і неоднорідних за висотою магнітних полів.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / А.В. Глєба; НАН України. Ін-т математики. — К., 2003. — 19 с. — укp.

Аннотация: Досліджено галілеївську інваріантність циліндрично-симетричного рівняння Шредінгера з нелінійною правою частиною. У випадку довільної степеневої нелінійності симетрійні властивості даного рівняння застосовано для побудови анзаців, редукції та знаходження точних розв'язків. Побудовано формули розмноження розв'язків цього рівняння. Проведено симетрійну класифікацію узагальненого рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно алгебр Галілея. У разі конкретної нелінійності дане рівняння редуковане до рівняння з меншою кількістю незалежних змінних. Досліджено Q-умовну симетрію рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю відносно інволютивної множини двох операторів. Одержані результати використано для побудови точних зв'язків. Проведено класифікацію систем рівнянь конвекції - дифузії, інваріантних відносно алгебри Галілея та її розширень операторами масштабних та проективних перетворень. Проведено редукцію системи рівнянь конвекції - дифузії з логарифмічною нелінійністю. На підставі результатів проведених досліджень розглянуто модифіковану систему рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено її симетрійні властивості, використані для редукції, знаходження точних розв'язків та побудови формул розмноження розв'язків цієї системи. Побудовано клас важливих з точки зору фізики математичних моделей, що задовольняють принцип відносності Галілея: циліндрично-симетричне рівняння Шредінгера, рівняння Шредінгера з деривативною нелінійністю, систему рівнянь Гамільтона - Якобі, конвекції - дифузії, модифіковану систему рівнянь Нав'є - Стокса. З використанням симетрійних властивостей одержано класи точних розв'язків цих рівнянь. Зазначено, що дані розв'язки можуть бути застосовані у процесі вивчення конкретних фізичних процесів.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / О.Ю. Жалій; НАН України. Ін-т математики. — К., 2000. — 19 с. — укp.

Аннотация: Одержано повну класифікацію (1+3)-вимірних рівнянь Шредінгера з вектор-потенціалом електромагнітного поля, що допускають відокремлення змінних (ВЗ), за результатами якого отримано одне звичайне диференціальне рівняння першого та три рівняння другого порядку. Доведено, що всі отримані вектор-потенціали та системи координат забезпечили ВЗ для (1+3)-вимірних рівнянь Гамільтона - Якобі з вектор-потенціалом і рівнянь Паулі для частинки зі спіном в електромагнітному полі. Отримано нові конфігурації вектора зносів, для яких (1+3)-вимірне рівняння Фоккера - Планка зі сталою діагональною матрицею дифузії допускає ВЗ. Повністю вирішено проблему ВЗ в (1+2)-вимірному рівнянні Крамерса, яке допускає нетривіальну групу симетрій.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / А.П. Рибалко; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. — Х., 2005. — 20 с. — укp.

Аннотация: Розглянуто асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на ріманових поверхнях, коли їх рід зростає. Одержано усереднену модель, що суттєво відрізняється від вихідної. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на 4-вимірних псевдоріманових многовидах, що мають складну мікроструктуру. Одержано рівняння, що описують головний член асимптотик. Наведено усереднену задачу Коші для хвильового рівняння. Висвітлено асимптотичну поведінку розв'язків задачі Коші для однорідної системи рівнянь Максвелла на 4-вимірних многовидах спеціальної структури. Доведено, що густина електричного заряду з'являється в системі рівнянь Максвелла внаслідок усереднення.

Источник: Автореф. дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.03 / В.О. Рибалко; НАН України. Фіз.-техн. ін-т низ. температур ім. Б.І.Вєркіна. — Х., 2003. — 19 с. — укp.

Аннотация: Досліджено модель дифузії з тензором її коефіцієнтів, що вироджується на множині асимптотично повної міри. Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків відповідної початково-крайової задачі та показано, що головний член асимптотик описується усередненою моделлю з пам'яттю. Вивчено початково-крайову задачу для рівняння реакції-дифузії з коефіцієнтом дифузії, що асимптотично вироджується на <$Eepsilon>-періодичній множині. Знайдено усереднену двомасштабну модель, що описує асимптотичну поведінку розв'язків цієї задачі, коли <$Eepsilon ~ symbol О ~0>. Досліджено спектральну та нестаціонарну моделі коливань пружних середовищ з великим числом важких абсолютно твердих включень. Для спектральної моделі знайдено усереднену спектральну задачу для дрібно-раціонального операторного пучка, яка асимптотично описує глобальні коливання, що збуджують все середовище. Показано, що існують також локальні коливання, зосереджені в околі включень, вони відповідають власним значенням, які нагромаджуються в полюсах пучка. Для нестаціонарної моделі знайдено усереднену задачу, що є нелокальною за часом. Доведено теореми збіжності.



Меню
Реклама



2006-2009 © Диссертации и авторефераты Украины